Paperi #2 / R4-kierros - kooste

Lasketaan diskreettiaikaista konvoluutiota muutamalla eri tavalla.
Perusskeemassa konvoluuto on operaatio signaalille x[n] ja suotimen impulssivasteelle h[n], joka tuottaa y[n].



Konvo on yksiselitteisesti määritelty operaatio x:lle ja h:lle tuottaen y:n. Jos iso sigma (summain) tuottaa ongelmia, avaa se.



Esitetään siis kolme eri tapaa. Neljäs pistelaskarien esimerkissä.

Konvo on siis suodattimista, kuten käy ilmi tehtävässä 1a. [156]



Kohdat b ja c tulevat konvon määritelmästä. Otetaan avuksi sekvenssin pituuden ilmoittava L{.} ja sekvenssin aloituskohdan indeksin palauttava A{.}. [157]



Ensin b:ssä ulostulo saadaan kääntämällä toinen sekvenssi, liu'uttamalla sitä eri n:n arvoilla ja kussakin kohdassa summaamalla kohdakkain sattuvien lukujen tulot. [158, 159]





Kohta c on itsestäni huomattavasti simppelimpi. Konvo on skaalattujen ja siirrettyjen sekvenssien ax[n-k] summa. Skaalauskertoimet a ja siirrot k määräytyvät toisesta konvoloitavasta h[n].
[160]



Laskettiin pistelaskareita. [161]



Pistelaskareissa tulee vastaan vielä yksi tapa laskea konvoluutio: taajuustasossa kertolasku. Esim h[n] * x[n] => H(z) X(z) = Y(z) => y[n]. Eli konvo onkin vastaavien polynomien tulo.

Tehtävässä 2 lasketaan dekonvoluuutiota eli konvoluution käänteisoperaatiota. Konvoluutio: tunnetaan kaksi konvoloitavaa sekvenssiä. Dekonvoluutio: tunnetaan toinen konvoloitavista ja konvoluution lopputulos.

Päädytään siihen, että dekonvo lasketaan konvon määritelmää hyväksikäyttäen. Muodostuva yhtälöryhmä on helppo ratkaista muuttuja kerrallaan. [162-165]









Demotaan Matlabilla puhtaan kosinin näytteistämistä. Aja demosampling4.m

Okei, tämä toimii yhdelle kosinille, mutta käytännössä meillä on aina erikoinen signaali. Hmm.., voidaan ajatuksellisesti käyttää fourier-muunnosta, hajottaa mielivaltainen signaali yksitt, näytteistää kukin erikseen ja summata yhteen.

Entä käytännössä tuo vierastuminen...?

Tehtävä 3: näytteenottotaajuuden pitää olla vähintään kaksi kertaa korkein taajuus signaalissa. Kohdan 3d napanollakuviot tulevat vasta ensi viikolla luennolla (?). [167]. Matlab-demon avulla voi pohtia tuota pistelaskaria (e) eli kun 8 kilon kosini ja näytteistys 10 kiloa, niin minne kohtaa peruskaistaa 0..5 kiloa laskostuu?



Tiistaina 10.2. aika 1h30min meni: alkujorinat 5 min, ykkönen n 40 min, pistelaskari a-d 10 min, pistelaskari a:n ratkaisun läpikäynti, kakkonen n 20 min, matlab-demo 5 min, kolmosen alku 5 min. Englannin kieli / kaksikielinen esitys hidastutti? Lukuisia kysymyksiä, omaa häsläystä 1b:ssä, "kiire" lopussa.

Keskiviikkona 11.2. 1h15min: alkujorinat 5 min, ykkönen n. 25 min, pistelaskari a-d 10 min, kakkonen 15 min, kolmonen 5 min ja aliasingdemo 5 min. Vain muutama kysymys, muutama jäi laskemaan tehtäviä.