Kanttiaaltoa

R12-kommentteja

2009-05-04T11:32:00.000+03:00

Viimeiset Matlab-demot laskennan epätarkkuuksista ja sekvenssin digitaalisesta uudelleennäytteistämisestä.

Lisäkokeiluna (viimeine kuva) miltä kiisseli kuulostaa alasnäytteisettynä, jos ei desimointisuodatusta.

R11 dsp:n estetiikkaa

2009-04-21T14:28:00.001+03:00

Mitä 70 minuutissa tulee sanottua? Mitkä on tavoitteet ja miten niihin päästiin? Erityisesti, mitkä ovat olleet implisiittiset esitiedot FFT:n osalta?

Tiistain suomi-englanti-istunnossa aika meni kivasti yhteen tehtävään. Keskiviikkona yhdellä kielellä aikaa meni vajaa tunti eli kielijuttuun menee noin +20% aikaa tason samalla laskiessa.

Kysymyksiä tuli juuri noihin "epäselviin" kohtiin eli perhosyhtälöparin alfaan ja betaan (virtauskaavion rivit) ja muuttujaan l, joka juoksee perhosten mukaan ("yksi taso jäljessä?").

Hahnottamista voisi testata piirrätyttämällä radix-2 DIT FFT jollain isolla N:n arvolla. pari vuotta sitten välikokeissa tällaisia väittämiä olikin. Keskiviikkona pohdittiin hetki, miltä näyttäisi N=16 diagrammi. Tai miten tämä ohjelmoitaisiin - kenties rekurssiivisesti.

Liitutaulukuvissa lisänä kommentteihin on laskennan aikana tulevat tulokset, perhosyhtälöiden aukilasku (tiistai) sekä Psi[2]=X[2] osoittaminen samaksi kuin DFT:n määritelmän mukaan.

Ensin siis sama x[n] sekvenssi DFT:n määritelmän mukaan:

ja sitten radix-2 DIT FFT:

...omaa laskentaa...

FFT on kaunista.

Tehtävä 2 käytiin tiistaina nopeasti (turhaa?) ja keskiviikkona melkein täysin sivuutettiin. Tulee luennolla ensi maanantaina. Lisämatskussa siitä on esitetty ratkaisuna vain taajuuspuolen alasnäytteistyksen kaavan soveltaminen - siis matemaattista silmää vaativa tapa:

R11 - Paperi #6 -- kommentteja

2009-04-20T12:30:00.006+03:00

Kurssin loppupuoliskolla käsittellään ilmiöitä, joita syntyy kun suotimen siirretään "matemaattisen täydellisestä, symbolisesta" maailmasta kohti "epätäydellistä, epätarkkaa".

Luku pi on irrationaaliluku, voimme kirjoittaa sen yhdellä symbolilla, joka on matemaattisen tarkka. Mutta jos haluamme kirjoittaa sen murtoluvuksi tai tallettaa tietokoneen muistiin, joudumme käyttämään pyöristystä. Pyöristykset tulevat konkreettisiksi erityisesti käytettäessä pientä bittimäärää.

Tämän viikon laskareissa pääpaino on diskreetin Fourier-muunnosta nopeasti laskevassa algoritmissa, esimerkkinä radix-2 DIT FFT. Tätä kysytään myös välikokeessa.

Toinen esimerkki on signaalin alas- ja ylösnäytteistys digitaalisesti ilman D/A, A/D-muuntimia.

Tehtävä 1, pohjustus.

Katsotaan ensin määritelmän mukaista diskreettiä Fourier-muunnosta ja erityisesti siinä esiintyvää termiä W_N. Nyt jos N=4, niin W_N^kn-pisteet ovat tasavälein yksikköympyrällä.

Nyt voidaan siis vaikkapa käsin laskea DFT jonolle x[n] = {_2_, 3, 5, -1}.
Jono x[n] on neljä merkkiä pitkä, N = 4. Tällöin myös muunnos X[k] on neljä merkkiä pitkä: X[0], X[1], X[2], X[3]. Kukin X[k] lasketaan summana neljästä termistä x[n]W_N^kn. Alla laskettuna X[0] ja X[1]. Laske X[2] ja X[3].

Jos muunnettava jono x[n] on reaaliarvoinen (niinkuin yleensä onkin), niin muunnoksella X[k] on tiettyjä symmetrisiä ominaisuuksia:

DFT:ä tarvitaan siis vaikkapa signaalin taajuusestimoinnissa. Jatkuvasta signaalista voidaan ikkunafunktiolla leikata pala, esim. 256 merkkiä pitkä. Hamming-ikkuna (kuten Hann, Blackman, ...) vaimentavat pätkän alun ja lopun nollaan, jotta spektriin ei tule "säröä" epäjatkuvuudesta johtuen.

Kun tällä lasketaan DFT-256, niin taajuusakseli 0..f_t jaetaan 256 palaan. Taajuusresoluutioksi f_T=8000 Hz tulee noin 40 Hz. Olennaista on siis huomata, että jälleen näemme signaalista vain kaistan 0..f_T/2 eli ensimmäiset 129 DFT:n arvoa.

Kaikki tämä siis voitaisiin laskea kynällä. Lisäksi voidaan osoittaa, että joka kerta lasketaan jo aiemmin laskettuja x[n]W_N-termejä. FFT-algoritmit laskevat DFT:tä yhtä tarkasti mutta "viisaammin", jolloin laskuoperaatioiden määrä putoaa huomattavasti. Tätä esitetään O-notaatiolla. Määritelmän mukaisessa DFT:ssä laskuoperaatoita on O(N^2) kun taas FFT:ssä yleisesti O(N log_2 N).

Esitellään radix-2 DIT FFT, jonka algoritmi voidaan visualioida "virtauskaavioksi". DFT-muunnettava jono x[n] asetaan tietyssä järjestyksessä vasempaan reunaan, lasketaan kerros kerrokselta oikealle päin kunnes oikeassa reunassa on DFT:n arvot X[k].

Tässä algoritmissa x[n] järjestetään bittikäänteiseen järjestykseen. Esim. kymmenjärjestelmän luku 11 on 1011, niin bittikäännetty järjestys on 1101, jota vastaa kymmenkannan 13. Kun N=4 ja bittejä siis b=2, koska 2^b = 2^2 = 4, niin {0, 1, 2, 3} ~ {00, 01, 10, 11} --> {00, 10, 01, 11} ~ {0, 2, 1, 3}. Tämä on "desimointia". Lasketaan kompleksiset kertoimet W_N^s. Tämän jälkeen taso tasolta eteenpäin. Visuaalinen ilme on peräisin "perhosyhtälöistä".

Esimerkkimateriaalissa on annettu esimerkki tilanteesta N=8. Vertaile N=4 ja N=8. Miltä näyttäisi N=16. Tai N=256?

Tehtävä 2, pohjustus

Monen näytteenottotaajuuden (multirate) tekniikoita ja järjestelmiä voidaan tarvita vaikkapa signaalin näytteenottotaajuuden muuttamisessa käyttämättä D/A-A/D-muunnosparia, joka luo aina virhettä tai kun halutaan analysoida tai käsitellä signaalin eri taajuuskaistoja (suodinpankit, filter bank), esim. audiokoodauksessa kriittiset kaistat. Uudelleennäytteistys voi toki tehdä vaikkapa splineillä tai Lagrangen kertoimilla - digitaalinen sämpläys on DSP-juttu. Multirate-järjestelmillä voidaan toteuttaa suotimia tehokkaammin kuin "suoralla toteutuksella".

Alasnäytteistyksessä vähennettään näytteenottotaajuutta jollain kokonaisluvulla. Aikatasossa otetaan vain joka M:s näyte. Taajuuspuolelta nähdään, että uhkana on signaalin vierastuminen.

Ylösnäytteistyksessä näytteenottottaajuutta kasvatetaan kokonaisluvulla L. Aikapuolella jokaisen alkuperäisen näytteen väliin sijoitetaan L-1 kpl nollia. Tämä tuottaa signaaliin korkeita, ylimääräisiä taajuuksia ("image").

Uudelleennäytteistyksessä voidaan luoda L/M-suhde, jonka lisäksi tarvitaan sopiva alipäästösuodatus toisaalta poistamaan "image" ja vierastumisen vaara.

Tehtävä 2 on pieni esimerkki alas- ja ylösnäytteistyksen vaikutuksesta taajuustasossa. Muista, että kuten analogisen signaalin näytteistyksessä kuin myös tässäkin, mitään korkeita taajuuksia ei katoa vaan ne mahdollisesti laskostuvat matalille taajuuksille.

Alla olevassa ratkaisumallissa harjaannutetaan matemaattista silmää käyttämällä alasnäytteistyksen matemaattista kaavaa.

Ylösnäytteistyksessä samoin, mutta tässä tapauksessa hieman helpompi. Huomaa, että kun ensin pudotetiin 1/3-osaan ja sitten nostettiin 3-kertaiseksi, niin lopullinen näytteenottotaajuus on sama kuin alussa. Kaistan pi/3..2pi/3 lisäksi on tullut komponentit 0..pi/3 ja 2pi/3..pi -kaistoille. Nämä voidaan nyt erottaa LP-, BP- ja HP-suotimilla H_0, H_1 ja H_2.

R10 Matlab #5 - kommentteja

2009-04-08T12:27:00.004+03:00

Tällä kierroksella kaksi demoa: puhesignaalin piirteistä ja kuvankäsittelystä. Molempien Matlab-koodi valmiina kurssin www-laskarisivulla.

Tehtävä 1. Kannattaa palauttaa mieliin ma 6.4. Mikko Kurimon luento automaattisesta puheentunnistuksesta. Tässä tehtävässä (a) lasketaan pienistä aika-ikkunoista signaalin energiaa, (b) lasketaan ikkunoista spektrit ja piirretään ne spektrogrammina, (c) ryhmitellään aikaikkunoita vastaavat spektrit kolmeen ryhmään automaattisesti k-means-algoritmilla. Matlab-koodin lopussa eri ryhmiä voi kuunnella. HUOM! koodin lopussa on pause-komento, joka odottaa käyttäjältä enter-lyöntiä.

Breakpoint 1: size(x), size(E), E.

Breakpoint 2: size(S): 17 taajuuskaistan energia-arvo eli 17-ulotteinen vektori, näitä 28 kpl.

Breakpoint 3: .. Kokeile eri arvoja k eli ryhmien lkm. /s/ näyttää erottuvan aina.

Tehtävä 2. Ideaalinen alipäästösuodatus valokuvalle.

Tässä luetaan cameraman.tif, joka on 256 pikseliä korkea ja 256 pikseliä leveä harmaasävykuva. class(I) antaa luokaksi uint8 eli "unsigned integer 8" eli etumerkitön kokonaisluku 0 .. (2^8 -1) eli 0 .. 255. Nolla vastaa mustaa ja 1 valkoista. Voi syöttää riville I ja lyödä enter, niin näkee kaikki numerolukuarvot. Katsotaan alla minimi- ja maksimiarvot sekä "leikataan" pieni pala uuteen kuvaajaan!

Kaikki muunnokset, konvoluutiot, spektrit yms. voidaan ajatella 2D-kuvalle yhtälailla kuin 1D-äänisignaalille. Alla olevissa kahdessa kuvassa (taulu ja Matlab-koodin tuottamat kuvaajat 1..5):

Ylärivissä "aikataso" ("spatiaalitaso"), vasemmalla alkuperäinen, keskeltä puuttuu 2D-suotimen impulssivaste (maski) ja oikealla konvoluution avulla saatu ulostulo.

Alarivissä alkuperäisen 2D-signaalin 2D-spektri, suotimen spektri ja oikealla näiden tulo.

Ylä- ja alarivi välillä liikutaan kaksiulotteisen diskreetin Fourier-muunnoksen fft2 avulla. Huomaa, että kun nyt taajuustasossa ideaalinen alipäästösuodin,
niin aikatasossa siitä tulisi jonkun sortin 2D-sinc.

Ideaalisen suodatuksen lopputulos: alipäästösuodatus pehmentää nopeita vaihteluita (reunoja). Kuvankäsittelysoftissa komentoja "blur", "smoothen" ,"unsharpen", "average". Lisäksi syntyy ihmisen silmään ikävän näköistä reunojen aaltoilua. Kun palauttaa mieliin, että konvoluutiossa suotimen 2D-impulssivaste on "sinc", niin sieltähän ne aaltoiluthan ovat peräisin.

Voit kokeilla pehmentää taajuuspuolen suodinta. Tai vaihtoehtoisesti ajattele, että taajuuspuolella LP-suodin olisi sinc-tyyppinen, jolloin aikatason suodin on puhdas NxN-pisteen keskiarvoistava suodin (muista äänisignaalin esimerkki MA-2).

Luento 6.4. Puheentunnistus

2009-04-06T12:39:00.002+03:00

Mikko Kurimo puhui automaattisesta puheentunnistuksesta. Paikalla noin 60 opiskelijaa. Materiaali kurssin www-sivulla (ei Nopassa).

Luennolla ei esitetty kysymyksiä. Jos/kun sinulle jäi jotain, jota
olisit voinut kysyä, mutta et ehtinyt, tee se nyt jälkikäteen sähköpostilla
tai kurssin nyyssiryhmässä. Tässäkin blogissa on kommentointimahdollisuus.

R9 / Paperi #5 kommentteja

2009-04-01T13:52:00.003+03:00

Tällä kertaa 1,5 tuntia vierähti suodinsuunnittelun merkeissä. Otetaan alkuun perustilanne, jossa x -- h -- y. Otetaan vaikkapa äänisignaali x ja piirretään siitä spektri. Puhe- tai musiikkiäänessä yleensä suurin osa energiasta on matalilla taajuuksilla. Jos havaitaan korkeataajuista häiriötä, halutaan suunnitella LTI-suodin, joka on alipäästösuodin sellaisella rajataajuudella, että häiriö vaimentuu pois (ylempi kuva). Jos valitsemme rajataajuuden väärin (vrt demotehtävän kuva 1c), niin häiriö ei suodatukaan oikein (alempi kuva).

Tehtävä 1. Suotimen vaatimusmäärittely (speksit) kirjoitetaan rajataajuuksien ja värähtely/vaimenemisominaisuuksien suhteen. Tehtäväannosta piirretään seuraavat visuaaliset määrittelyt.

Mallivastauksissa speksit ja toteutunut |H(z)| on piiretty kuvaajiin. Jos |H(z)| käppyrä menee speksien väliin, niin ok. Jos ei, niin jotain on tehtävä, jotta speksit täyttyy: muokattava rajataajuutta, värähtelyspeksejä tai lisättävä astelukua, mikä vaikuttaa suotimen jyrkkyyteen ja värähtelymääriin.

Havaitaan, että (a) 4. asteen elliptinen täyttää annetut speksit, (b) 10. asteen Cheb II täyttää, mutta on liiankin tiukka etenkin estokaistalla, (c) rajataajuuden suhteen ei täytä speksejä.

Liian tiukka suodin == turhan suuri asteluku vaatimuksiin suhteutettuna, turhaa laskentaa, turhia muuttujia, turhaa prosessorin ja ilmakehän lämpenemistä jne...

VK2-pistelaskarit tehtävä 2: kerroin K skaalaa suotimen magnitudivasteen maksimin ykköseksi. Skaalauksilla ei merkitystä symbolisessa, ideaalissa laskennassa, mutta on merkitystä, jos esitystarkkuus on rajattu.

Tiedetään siis, että 8. asteen kaistanpäästösuotimen maksimi on kohdassa omega = pi/2. Koska z = e^jw, niin z= e^(j pi/2) = j, ja maksimiarvo voidaan "helposti" laskea.

Tässä tuli sattumoisin esimerkki äärellisestä laskentatarkkuudesta. Tehtäväpaperissa oli neljä desimaalia, laskin tiistaina taululla katkaisulla yhteen ja keskiviikkona pyöristyksellä yhteen desimaaliin. Katkaisulla pääsin tilanteeseen, jossa jakaja oli nolla, pyöristyksellä maksimiarvoksi tuli 7, kun se oikeasti lienee 17,.. tai jotain. Tässä nyt erityisesti vaikutti se, että nimittäjä on pieni luku, joten laskenta on herkkää.

K (gain) voi ajatella olevan "voimakkuuden säädin". Suotimien sarjaankytkennässä sisäinen laskenta skaalataan sopivaksi, jotta laskentatarkkuus olisi järkevää.

Voi ajatella myös signaalin näytteistyksessä, esim. puheen taltioinnissa. Jos puhutaan mikkiin hiljaa tai kaukaa, niin signaali saa koko dynaamisen skaalan -1..+1 sijasta arvoja vaikkapa välillä -0.01..+0.01. Nyt jos lyödään K=100, niin päästään takaisin tuohon skaalaan -1..+1, mutta myös kvantisointikohina on yhtä lailla vahvistunut!

Kotistereoissa nupit kaakossa lienee suurin piirtein 0 dB ja sitten hiljaisimmillaan kuiskaustasolla noin -70 dB. Mites se menikään: puhe 60 dB, suihkukone 130 dB tai jotain... - sama suhde, lieneekö oikealla hehtaarilla?

Tehtävä 2. Digitaalisen IIR-suotimen suunnittelu bilineaarimenetelmällä. Teoreettinen tehtävä: Matlabissa tehtäisiin kahdella komennolla IIR-suodin. Voisi ajatella neljä vaihetta:
(I) speksit kohdasta 2b
(II) prewarppaus kohdasta 2c (s-taso -> z-taso)
(III) analoginen suodin H(s) kohdasta 2a
(IV) bilineaarimuunnos 2c (z-taso -> s-taso)

(I) digispeksit, nyt tiedetään vain, että rajataajuudella 100 Hz vaimennus -3 dB

(II) taajuuden esikorjaus tarvitaan kompensoimaan bilineaarimuunnoksen (kohta IV) taajuusvääristymä. Digimaailmassa nähdään taajuudet 0 .. fT/2, tässä 0 .. 500 Hz. Jatkuvassa maailmassa taasen nähdään taajuudet 0 .. oo Hz. Eli vääristymä eestaas tulee, kun kohta 500 Hz mäpätään äärettömäksi taajuudeksi. Kohta Omega_pc s-tasossa vastaa taajuutta 104 Hz (ravistettu hihasta tulkkaamalla vakio k = 2f_T).

Vakiosta k ei tarvitse tietää mitään, koska se tulee automaagisesti katoamaan kohdan IV sijoituksessa.

(III) Nyt siis meillä on _Butterworth_-tyyppinen 1. asteen stabiili H(s)-suodin. Siitä tullaan saamaan kohdassa (IV) 1. asteen stabiili H(z)-suodin. Muistetaan, että stabiililla analogiasuotimilla navat vasemmassa puolitasossa, kun taas stabiiliilla digisuotimella navat yks.ympyrän sisällä.

(IV) Bilineaarimuunnos sijoituksilla s = ... ja Omega_pc = ...

Tehtävä 3. Digitaalisen FIR-suotimen suunnittelu. Erilaisia vaihtoehtoja. Matlabin komentoja fir1, fir2, firls, firpm.

Katsotaan tässä ikkunamenetelmä (fir1).

Ikkunafunktioita käytetään erityisesti spektriestimoinnissa katkaisemaan signaali x pieniin paloihin. Siksi termit Hamming, Hann, Blackman voivat ponnahtaa esiin.

Pääperiaatetta voi demota myös kurssin www-sivuilta löytyvällä Matlab-ohjelmalla demoFIRwindow.m

Lasketaan siis ideaalinen, äärettömän pitkä h_d[n], ikkunoidaan se w[n]:llä:

h_FIR[n] = h_d[n] . w[n]

Kuten ylläolevasta kuvasta kävi ilmi, kaikkia vaiheita voi tutkia niin aika- kuin taajuustasossa.

R8 Matlab #4 laskarien kommentteja

2009-03-25T21:57:00.001+02:00

Kurssin alkupuolella suotimen analysointia. Nyt vastakkainen operaatio eli määrittelyistä lasketaan suotimen H(z) kertoimet.

HUOM! Tehtävien 2 ja 3 koodipohja on saatavilla kurssin kotisivulta, kuten myös muutamat muut apufunktiot speksit.m, speksitFIR.m, tf2latex.m.

[10-15 min] Tehtävässä 1 käydään läpi suodinvaatimusten määrittelyä Matlabia varten. Tässä erityisesti IIR-suotimien määrittelyt: päästökaistalla maksimivaihtelu Rp (dB), estokaistalla minimivaimennus Rs (dB), päästökaistan rajataajuus Wp (skaalattuna, näytteenottotaajuuden puolikas vastaa ykköstä, joten aina 0 < Wp < 1) ja estokaistan rajataajuus Ws.

Syötetään arvot Matlabiin. speksit.m on kurssin oma funktio.

[15-20 min] Tehtävässä 2 käydään esimerkki IIR-suotimen suunnittelusta. Digitaalisen IIR-suotimen suunnittelussa käytetään hyväksi analogisen IIR-suotimen H(s) suunnittelualgoritmeja (Butterworth, ...), jotka bilineaarimuunnoksella muutetaan digitaaliksi H(z).

Ladataan synteettinen signaalin M4002.wav, joka koostuu 100 Hz, 300 Hz, 500 Hz, 700 H, ..., kosinikomponenteista.

Tehtävänannossa sivulla 2 ("Task") annetaan suotimen vaatimukset: Rp, Rs, Wp, Ws, ja lisäksi, että halutaan elliptinen IIR-suodin (ellipord, ellip).

IIR-suotimien toteutus Matlabilla on kaksi riviä koodia: suotimen asteluvun arviointi (-ord.m) ja itse suotimen kertoimien laskeminen.

LUE esim. "help ellipord" JA "help ellip", jotta tiedät, mitä arvoja annetaan funktiolle ja mitä se palauttaa!!!

Täältä pitäisi tulla siis nätti 3. asteen alipäästösuodin. Piirretään suotimen magnitudivaste samaan kuvaajaan vaatimusten kera ja todetaan, että vaatimukset toteutuvat ("meet specfications"). Suodatuksen jälkeen voi katsoa tulosta signaalin spektrogrammista.

[15-20 min] Tehtävässä 3 tehdään FIR-suodin Parks-McClellan-algoritmilla (firpmord, firpm).

Jos tulee huomanneeksi, että speksit eivät täyty tarkalleen, lue "help ellipord" :n lopusta "CAUTION 1":

Saadaan sitten lineaarivaiheisen suotimen nätit kuvaajat asteluvulla 40 (alkuperäinen) tai 42 (korjattu).

Kokeile muuttaa päästö- ja estokaistan väliä pienemmäksi. Miten asteluvulle käy?

Kommentteja R7-laskarit

2009-03-17T18:39:00.002+02:00

Tehtävä 1, apumuuttuja, takaisinkytkennässä oltava mukana viivettä. [10 min]

Tehtävä 2, apumuuttujan käyttö, diffis -> z-muunnos, muunnosavaruudessa helppo päästä eroon apumuuttujista; kanoninen rakenne; allpass/kokopäästösuodin [20 min] /kuva 1/

Vk2-pistelaskarit. 1, apumuuttuja, napa ja nolla samassa kohdassa johtaa sievenemiseen. [25 min] /kuva 2/

Tehtävä 3, suora muoto I ja II. [10 min] /kuva 3/

H(z):n suhteen ekvivalentti transpoosirakenne: vaiheet (1)-(5):

Vk2-pistelaskarit. 5, DF I, I_t, II, II_t [20 min]

Malliratkaisuista puuttuu allpass-suotimen taustat, ominaisuudet ja tunnistaminen. Löytyvät kokoelman aiemmasta tehtävästä [P59]. Miksi erilaisia rakenteita? Kts. kappale äärellinen sananpituus (finite wordlength). Miksi lohko/virtauskaavioita? Transponointi ei aivan eksaktisti; voi käyttää mihin tahansa rakenteeseen jotta saadaan toinen ekvivalentti suodin.

Luento 16.3., suodinrakenteet

2009-03-17T17:29:00.001+02:00

OSAAMISTAVOITTEET

* apumuuttujien avulla minkä tahansa suotimen piirroskaaviosta siirtofunktio
* suora muoto -rakenteet
* ekvivalentti rakenne transponoimalla

AIKATAULU

9.15 - 9.35 kurssin jälkipuoliskon esittely mitran kirjan luvuittain

9.35 - 10.30 luku 8, MA-30 FIR- ja IIR-toteutuksina (matlab-korjaus luennon lopussa), apumuuttujien käyttö (summaimen jälkeen), suora muoto I ja II

10.45 - 11.35 suora muoto II transponoituna, matlabin filter-komento, kursorisesti polyphase, linear-phase ja tilayhtälöesitykset, sinigeneraattori (apumuuttujien käyttö)

KUVAT

Matlabkin erehtyy... Kaikki on siis numeroesitystarkkuudesta kiinni.

MA-30-suodin FIR- ja IIR-toteutuksina suora muoto I:

Suora muoto II:

Matlabilla toteutettuna: sama lopputulos, kunhan oikea alustus.

Transponoitu versio:

Matlabin filter-komento on sisäisesti esitetty suora muoto II_transpoosi -muodossa. Jos suodatus tehdään pienissä paloissa, suotimen rekisterit pitää alustaa edellisestä palasta jääneillä jäännösarvoilla.

Välihuomautus: Miksikö suotimen navat ja nollat ovat aina kompleksikonjugaattipareina? Näin saadaan reaaliarvoisia suotimen kertoimia, ts., reaaliset kertoimet h[n] tai polynomin H(z) kertoimet tuottavat navat ja nollat kompleksikonjugaattipareina.

Sinigeneraattori, apumuuttujien käyttö.

Kommentteja R6

2009-03-08T09:43:00.001+02:00

Tehtävä 1: FIR-suodin. Tehtävä 2: IIR-suodin. Tehtävä 3: napanollakuvaaja.

Kuvia tehtävään 1 [P42]. Huomaa kaavat liittyen esim napanollakuvaajaan H = (A B C) / (D E F), josta |H| = |(A B C)| / |(D E F)| = (|A| |B| |C|) / (|D| |E| |F|), ja vastaavasti kulma <H = <A + <B + <C - <D - <E - <F.

Napanollakuvio ja magnitudivaste: pingotettu joustava kangas, jossa nollakohdissa isketään naula alustaan ja napakohdissa laitetaan kankaan alle (äärettömän) korkea piikki nostamaan kangasta. Yksikköympyrän kehältä lasketaan |H(e^jw)|:n arvo.

LTI-ominaisuudet: stabiilisuus (mikrofoni liian lähellä kaiutinta - kiertäminen), kausaalisuus (ei ennusta, reaaliaikainen). Näille selvät kriteerit h[n]:n avulla. Esimerkki kausaalisuudesta: ma-2 jossa keskiarvoistetaan päivittäisiä lämpötiloja: y[n] = 0.5 x[n] + 0.5 x[n-1], eli tämän ja eilisen keskiarvo on tämän päivän keskiarvoistettu. Nyt ei-kausaalinen vaihtoehto y[n] = 0.5 x[n+1] + 0.5 x[n], jossa huomisen ja tämän päivän keskiarvo on päivän keskiarvoistettu. Huomaa, että nyt h[n] = 0.5 d[n+1] + 0.5 d[n] eli h[n] != 0 kun n<0.

Ennen välikokeita

2009-03-06T12:59:00.003+02:00

Tiistain, keskiviikon ja torstain vastaanottoihin osallistui noin 40-50 opiskelijaa (osa useampaan kertaan).

Tiistaina ja keskiviikkona käytiin läpi mm. f(x) = x^2008 + 1 ja sitä vastaava DSP-notaatiolla H(z) = 1 + z^-2008. Lineaarivaiheisuutta (FIR) laskettiin läpi ottamalla symmetriakohdan yhteinen tekijä. Keskiviikkona näytteistettiin kosineja ja pyöriteltiin h[n]=0.8^(n) mu[n] + 0.8^(n-1) mu[n-1]:stä diffisyhtälö.

Torstaina Antti ja Jukka kiersivät vastaamassa henkilökohtaisesti eikä mitään demottu taululle.

Välikoepistelaskareita teki reilu 100 opiskelijaa, mikä on reilusti vähemmän kuin viime vuonna. Ovatko sisäänotot pudonneet niin rajusti? Ilmeisesti. Nyt tosiaan viimeisin vastaanottotilaisuus meni kahdella assarilla ihan aidosti henkilökohtaisen konsultaation tasolla!

Katsotaan mitä esseestä tulee. Etenkin niiden arviointi voi olla varsin mielenkiintoista. Essee lienee ollut kompastuskivi myös pistelaskareissa, joissa suhteellinen keskiarvo putosi rajusti viime vuosiin verrattuna. Liikaa tehtävää? Ei motivoivaa?

Kommentteja R5

2009-03-03T11:54:00.004+02:00

Tämän kierroksen joitakin koodeja löytyy Laskarit-sivulta.

Tehtävässä 1 käytetään konvoluutiota kahteen eri tarkoitukseen. Ensin etsitään tiettyä sekvenssijonoa (vrt. tutka tai kaikuluotain), jolloin puhutaan "sovitetusta suotimesta" ("matched filter"). Kun tehtävän yksi valmis koodi ajetaan, saadaan poimittua x:stä reunat. 2D-signaaleilla puhutaan "maskisuodatuksesta".

Toinen esimerkki signaalin syntetisointi, tässä tapauksessa kaikuefektin luominen. Impulssivastejono h[n] on nyt "kaiku". Huuda rappukäytävässä "AH" ja kuuntele miten kaiku vastaa "AH ah ah ah" pienellä viiveellä (tässä 0.2 sekuntia) ja vaimentuen. Nyt pitäisi luoda siis tuo lukujono h[n] ja miettiä, mikä tuo lukuarvo N on. Hmm... kun äänisignaanin kiisseli.wav näytteenottotaajuus on 22050 Hz, niin siinä on yhden sekunnin aikana 22050 numeroarvoa. Siten 0.2 sekuntiin pitää löytyä nollia yhteensä ...

Tehtävän voi suoraan ajatella konvoluution määritelmästä:

Paperi #2 / R4-kierros - kooste

2009-02-11T09:06:00.014+02:00

Lasketaan diskreettiaikaista konvoluutiota muutamalla eri tavalla.
Perusskeemassa konvoluuto on operaatio signaalille x[n] ja suotimen impulssivasteelle h[n], joka tuottaa y[n].

Konvo on yksiselitteisesti määritelty operaatio x:lle ja h:lle tuottaen y:n. Jos iso sigma (summain) tuottaa ongelmia, avaa se.

Esitetään siis kolme eri tapaa. Neljäs pistelaskarien esimerkissä.

Konvo on siis suodattimista, kuten käy ilmi tehtävässä 1a. [156]

Kohdat b ja c tulevat konvon määritelmästä. Otetaan avuksi sekvenssin pituuden ilmoittava L{.} ja sekvenssin aloituskohdan indeksin palauttava A{.}. [157]

Ensin b:ssä ulostulo saadaan kääntämällä toinen sekvenssi, liu'uttamalla sitä eri n:n arvoilla ja kussakin kohdassa summaamalla kohdakkain sattuvien lukujen tulot. [158, 159]

Kohta c on itsestäni huomattavasti simppelimpi. Konvo on skaalattujen ja siirrettyjen sekvenssien ax[n-k] summa. Skaalauskertoimet a ja siirrot k määräytyvät toisesta konvoloitavasta h[n].
[160]

Laskettiin pistelaskareita. [161]

Pistelaskareissa tulee vastaan vielä yksi tapa laskea konvoluutio: taajuustasossa kertolasku. Esim h[n] * x[n] => H(z) X(z) = Y(z) => y[n]. Eli konvo onkin vastaavien polynomien tulo.

Tehtävässä 2 lasketaan dekonvoluuutiota eli konvoluution käänteisoperaatiota. Konvoluutio: tunnetaan kaksi konvoloitavaa sekvenssiä. Dekonvoluutio: tunnetaan toinen konvoloitavista ja konvoluution lopputulos.

Päädytään siihen, että dekonvo lasketaan konvon määritelmää hyväksikäyttäen. Muodostuva yhtälöryhmä on helppo ratkaista muuttuja kerrallaan. [162-165]

Demotaan Matlabilla puhtaan kosinin näytteistämistä. Aja demosampling4.m

Okei, tämä toimii yhdelle kosinille, mutta käytännössä meillä on aina erikoinen signaali. Hmm.., voidaan ajatuksellisesti käyttää fourier-muunnosta, hajottaa mielivaltainen signaali yksitt, näytteistää kukin erikseen ja summata yhteen.

Entä käytännössä tuo vierastuminen...?

Tehtävä 3: näytteenottotaajuuden pitää olla vähintään kaksi kertaa korkein taajuus signaalissa. Kohdan 3d napanollakuviot tulevat vasta ensi viikolla luennolla (?). [167]. Matlab-demon avulla voi pohtia tuota pistelaskaria (e) eli kun 8 kilon kosini ja näytteistys 10 kiloa, niin minne kohtaa peruskaistaa 0..5 kiloa laskostuu?

Tiistaina 10.2. aika 1h30min meni: alkujorinat 5 min, ykkönen n 40 min, pistelaskari a-d 10 min, pistelaskari a:n ratkaisun läpikäynti, kakkonen n 20 min, matlab-demo 5 min, kolmosen alku 5 min. Englannin kieli / kaksikielinen esitys hidastutti? Lukuisia kysymyksiä, omaa häsläystä 1b:ssä, "kiire" lopussa.

Keskiviikkona 11.2. 1h15min: alkujorinat 5 min, ykkönen n. 25 min, pistelaskari a-d 10 min, kakkonen 15 min, kolmonen 5 min ja aliasingdemo 5 min. Vain muutama kysymys, muutama jäi laskemaan tehtäviä.

Matlab #2 / R3 -kierros: mentaalinen malli

2009-02-04T22:22:00.024+02:00

Tänä keväänä pidän kahdet samat paperilaskarit tiistaisin ja keskiviikkoisin. Tietokoneharjoituksia tuli ensimmäisellä kierroksella viidet ja nyt toisella neljät. Kun samoja tehtäviä on esittänyt ennenkin, on aika ihmeellistä että joka kerta löytyy jotain uutta. Hämmentävää itse asiassa. Eikä se johdu pelkästään siitä, että unohtaisi jotain yksityiskohtia.

Tämän viikon Matlab-laskareissa on ollut "yllättävän" vähän osallistujia. Kolmessa istunnossa vajaa 50, kun yhteen saliin mahtuisi 30. Lisäksi olen vähentänyt demojen määrää. Aikaa menee edelleen sama - tai toisinaan jopa enemmänkin kuin edellisinä vuosina. Rauhallisempi tahti antaa aikaa kysymyksille ja niitä myös esitetään.

Tällä viikolla on ollut kysymyksiä spektrin jaksollisuudesta ja symmetrisyydestä, mihin kuvittelen keksineeni jonkin sortin hyvän vastauksen. On ollut jälkipuintia "formanteista" (lisätehtävän F1, F2, F3) ja kuinka kiisseli.wav:n /i/:ssä on "hassuja, epämääräisen suttuisia" korkeita taajuuksia. Heitin aivan puhtaan arvauksen.

Millainen on hyvä demo? Kierroksella R3 päädyin jakamaan istunnon noin 13 ohjattuun keskeytykseen. Ne on kirjoitettu alla olevan tehtäväpaperin marginaaliin. Nämä lienevät peräisin minun mentaalisesta mallista signaalinkäsittelyn perusteista. Se ei ole samaa mitä ajattelen, vaan se, mitä saan itse lausuttua ulos. Nyt opiskelijat kokoavat itse oman tulkintansa siitä.

"Okei, aloitellaan DSP:n toiset tietokoneharjoitukset..."

ALKU

Tehtäväpapereita on tarjolla, lisäpistetehtäviä tarjolla, kuulokkeita lainaan tarjolla. Äänitiedosto kiisseli.wav löytyy kurssin www-sivulta. Yllätyin, kuinka monelle _ei_ ollut itsestään selvää, miten äänitiedosto luetaan selaimella (Explorer / Firefox) kotihakemistoon. Aika moni klikkasi vain vasenta hiiren nappia ja ihmetteli, kun QuickTime avautui selaimeen. Lisäksi Explorerin "Save Link as..." on jotenkin epäilyttävä - en minä linkin nimeä halua tallentaa. Firefoxissa sanotaan "Save Target as...".

Alussa pitää luoda myös oma alihakemisto kurssikertaa varten. Tämä sama hakemisto pitää muistaa lisätä myös Matlabin ikkunaan keskelle ylhäälle työhakemistoksi "Current directory".

"Sitten ei muuta kuin tekemään omassa tahdissa. Kysykää, jos tulee ongelmia tai punaista virheilmoitusta, ettekä pääse eteenpäin. Demoan pienissä paloissa ja tämä kestäänoin reilun tunnin ja vartin."

Aikataulu petti kaikilla kolmella kerralla himppa, mutta noin 1,5 tunnissa olin tyytyväinen. Tärkeintä on saada kontaktia, päästä "opiskelijan iholle". Tähän voi auttaa nimilistan kierrättäminen henkilökohtaisesti, jolloin kysyminen helpottuu.

STOP 01

Jankataan kurssin perusskeemaa: x -> h -> y ja analysointi aika- ja taajuustasossa, togglaus Fourierin/z/Laplacen avulla. Tällä kierroksella tehtävässä 1 generoidaan 400 Hertzin puhdas sinisignaali - Fourier-sarjan teoria keroo, että mikä tahansa jaksollinen signaali
voidaan esittää perustaajuuisen ja sen monikertaisten sinusoidien summana. Tehtävässä 2 taasen analysoidaan x[n]:ää perusskeeman mukaisesti aika/taajuus/aika-taajuusalueessa. Lopuksi tehtävässä 3 analysoidaan perusskeeman suodinta H, eli sitä järjestelmää, joka prosessoi syötettä tuottaen vasteen.

"Sitten tehtävä 1:n [M2057] kimppuun. Kirjoitetaan Matlabin editoriin, joka avautuu kirjoittamalla 'edit'."

Kirjoitan koodin aina S02-tagiin asti eli koodin ekat noin 10 riviä. Niin, että ne näkyvät kerralla editorissa ja voin myös saada kuvaajan näkyville. Matlabin editorissahan voi säätää fonttikoon kohdassa 'Preferences' - suuri fonttikoko näkyy takariville asti.

Joskus joku kysyy - hieman tuohtuneestikin - eikö koodia ole saatavilla valmiina jostain eli pitääkö se kirjoittaa itse? Itse kirjoittaessa on se hyvä puoli, että silloin tekee virheitä!
Väitän, että syntaksi ja komennot tulevat tutummiksi, kun ne joutuu itse näpyttelemään. Tietyt virheet ovat syntaksivirheitä, jolloin punainen virheilmoitus tulee Matlabin ruudulle. Jos älyää ruutua katsoa, ja jos älyää virheilmoituksen luonteen, niin voi korjata asian. Ikävämpiä ovat loogiset virheet. Kuten eräs opiskelija ihmetteli, miksi ei tullut haluttua kuvaajaa:

... t = 0 : 1000 / fT; ...

Tässä presedenssi on jakolaskulla, kun taas haluttiin oikeasti

... t = (0 : 1000) / fT; ...

Koodinhan voi toki kopioida PDF-paperista, jolloin joutuu vaihtamaan hipsukat.

STOP 02

Tässä vaiheessa on voinut kulua jo 20 minuuttia: jollakin on ollut ongelmia Matlabin käynnistämisen kanssa (SoftGrid-asennus? Matlab ei oikeasti löydy koneelta). Pitää vaan tsekata, että kaikki ovat aloittaneet eli saaneet Matlabin auki ja editorin auki ja tekstiä. Lähes kaikilla pitäisi olla tuo sinikäppyrä jo valmiina. Jos ei ole,

"Jos on ongelmia aloittamisen kanssa tai tulee punaista virheilmoitusta, niin räpylät pystyyn."

Okei, nyt meillä on ensimmäiset rivit koodia valmiina. Käytetään Matlabin 'cell mode' eli kaksi prosenttimerkkiä välilyönnin kera rytmittävän koodin lohkoihin, joita voi ajaa editorin vasemman yläkulman nappuloilla: "evaluate cell", "evaluate and advance", "evaluate all".

Sitten alkaa koodin esittely rivi kerrallaan. Tähän editorin rivinumerot ovat mukavat. Laserpyssyllä voi vahvistaa sanomaa. Näytteenottotaajuus: kuinka monta lukuarvoa yhden sekunnin aikana. Matlabin vektorinotaatio: tässä tulee väistämätön tarve päästä taululle ja piirtää taulukko, jossa sarakkeina indeksinumerot, t:n arvot ja y:n arvot.

plot-komento on "tyhmä": se vain yhdistää pisteparit (t_i, y_i) toisiinsa suorilla viivoilla

Okei, ollaanko nyt tyytyväisiä? Lisätään nuo kuvaajan kauneudet eli akselien nimet, ruudukko päälle (grid). Zoomata voidaan koodista käsin axis-komennolla. Ja kuva voidaan myös suoraan koodista tallentaa. Ja tietty pitää kuunnella sitä sini-ininää. Jep jep.

Tehtävässä 1 generoidaan 400 Hertzin puhdas sinisignaali. Aaltomuodon kuvaajasta näkee, että 0,01 sekuntiin sinissä on 4 jaksoa, värähdystä. Tällöin 1 sekuntiin osuu 400 jaksoa. Voidaan siis huomata, että koodi toimii loogisestikin oikein.

Tehtäviin kuuluu myös itse toteutettavia osia, jotka on merkattu "Task:".
Jos ei vastaääniä kuulu, istahdan ja kirjoitan demon lopun sekä puolitoista riviä tulevasta "Task":sta.

STOP 03

Eli kuluu puoli minuuttia kun kirjoitan lopun demokoodin ja kerron, että jos halutaan 16400 Hz mustilla palloilla, niin luetaan 'help plot'. Jos tuntuu, niin voin antaa valmiiksi, että k on musta ja o on pallo. Yleensä kello on jo niin paljon, että suurin osa on saanut ruudulle jo oikean kuvaajaan.

STOP 04

Kirjoitetaan koodi valmiiksi ja saadaan pallukat osumaan 400 Hz:n "jatkuvaan" käyrään. Kyse siis vierastumisesta (aliasing, folding): liian pieni näytteenottotaajuus suhteessa 16400 Hertzin signaaliin.

Tästä tietenkin kannattaa ottaa saman tien tuo koko näytteenottoteoreema puheeksi. Digitaalisessa maailmassa nähdään taajuudet vain puoleen näytteenottotaajuuteen asti. Spektri on jaksollinen näytteenottotaajuuksien monikertojen suhteen. Reaalisen signaalin spektri on symmetrinen. Tulee laskettua myös normalisoidut kulmataajuudet ja niille huomataan omega_1 = 0.05 pi ja omega_2 = 2.05 pi = 0.05 pi + 2 pi. Muistutellaan tuosta 2pi-jaksollisuudesta.

Kosinipyöritys x[n] = cos(omega n) sai porukan hiljaiseksi. Onhan se oudon näköistä, että yhtäsuuruus on olemassa, mutta roikkuu tuosta n:stä ja sen kokonaislukumaisuudesta.

(pitää muistaa olla hätäilemättä e71:n kanssa, tulee helposti tärähtäneitä kuvia; lisäsin tämän taulun kuvaajat osin tuohon tehtäväpaperin Page 2 / 4 ylälaitaan)

"Tuleeko mieleen kysyttävää tästä ekasta tehtävästä?"

Kun fT=16000 eli fT näytettä sekunnissa ja kun taajuus 400, niin yhdessä jjaksossa 40 näytettä. Jos taajuus 16400, niin noin yhdellä näytteellä yritettäisiin esittää koko sinin jakso. Ei onnistu! Shannon sanoo, että riittää vähän yli 2 näytettä per jakso. Miten kummassa niinkin harva riittää...?

Sitten siirrytään tehtävään 2. Kirjoitan koodia aina tagiin S05-asti.

STOP 05

Nyt on saatu näytölle piirrettyä tuo aikatason käppyrä. Käydään Matlabin komentoikkunasta painamassa "fs", "nbits", "2^8" ja "M", jotta saadaan selitettyä nuo lukuarvot. Kvantisointitasoja jonkin kerran demosin "linspace(-1, 1, 256)":lla, mutta en tiedä, osuiko vai upposiko.

Tästä päästään näytteenottotaajuuksiin, signaalin pituuteen sekunneissa, joka selvitetään tuon janan avulla.

Tulostetaan näytölle x:n arvot, jotta varmistutaan, että ääni on vain numeroarvoja tietokoneessa. Selitetään, että nyt meillä (t, x) pareja tuo 29001 kappaletta. Pisteet piirretään plot-komennolla ja yhdistetään suoralla viivalla toisiinsa. Kuunnellutetaan tuota kiisseliä, kiisseliä, kiisseliä... Kuvaajasta näkyy /k/, /i/ ja /s/ sekä loppuosa. Tässä vaiheessa esittelen piirrosikkunan suurennuslasitoiminnon (unohdin paluun oikealla hiirellä) ja zoomaan /i/ ja /s/ (kuvassa piirretty erikseen omiin ikkunoihin, ei tapahdu demokoodissa).

Tässä taulukuvassa olen tähän mennessä piirtänyt vain vasemman yläosan, jossa signaalin pituudeksi saadaan noin 1,3 sekuntia.

Sitten kirjoitetaan koodi S06-tagiin asti.

STOP 06

Nyt vuorossa koodin tarkastelua DFT:n osalta. Tarkistan että sekä x että xF ovat molemmat 29001 merkkiä pitkiä, mutta kun x on reaalinen niin xF(1:5) osoittaa xF:n olevan kompleksiarvoinen. Saatu kuvaaja on symmerinen fs/2:n suhteen.

Tässä siis en ole vielä zoomannut sitä "peruskaistalle".

Selitän lyhyesti logaritmin ottamisen ja siten päätymisen desibeliskaalalle. Edellisinä vuosina tässä kohdassa on piirretty pelkkää abs ja log-absia, nyt ei sekoitettu sillä asialla soppaa.

Ihmetellään myös taululla tuota spektrin symmetrisyyttä ja jaksollisuutta. Ainakin cos(0.05 pi n) = cos(0.05 pi n + 2 pi n) = cos(2.05 pi n) on minulle ihan luonnollinen yhteys, kun n on kokonaisluku.

Ajan tuon axis-rivin ja päädyn STOP 07 -tagiin.

STOP 07

Nyt siis "peruskaistalle" zoomattuna. Kirjoitan perään sitten spektrogrammikoodin S08:aan asti.

STOP 08

Spektogrammi, Short-Time Fourier Transform (STFT). Otetaan rinnan kuvat 1 ja 3, joissa molemmissa x-akselilla aika. Spektrogrammissa x-akselilla siis aika, y-akselilla taajuus ja z-akselilla kunkin taajuuskomponentin voimakkuus kunakin ajanhetkenä. Huomataan että /i/ ja /s/ erottuvat spektrogrammissa.

Esitetään vielä ajatus, miten äänisignaali pilkotaan pieniin ikkunoihin, joista lasketaan Fourier-muunnokset, jotka yhdistetään spektrogrammiksi: signaalin x[n] osa -> spektri -> osaksi spektrogrammia.

STOP 09

Jatketaan jutustelua tehtävän 2 "Task":n perusteella. Suurin osa on näistä käyty, joten kerrataan. Miksi kuvaaja 2 ei ole mielekäs? Fourier-analyysissä signaalin pitää olla stationäärinen, jotta saadaan järkeviä lopputuloksia. Näin olleen puheäänen osalta päädytään noin 20-50 ms ikkunoihin, joiden sisällä taajuussisältö pysyy varsin muuttumattomana. Kun tässä demossa laskettiin fft(x) koko x:stä, niin silloin todellakin laskettiin DFT koko pätkästä, jolloin /i/:t ja /s/:t menevät "sekaisin" amplitudispektrin (Figure 2) kuvassa.

Tässä vaiheessa uskottava breikki:

"Onko kysymistä tehtävien 1 ja 2 suhteen? Perusskeemassa ne olivat sekvenssin x[n] syntetisointia ja analysointia. Tehtävässä 2 niin aika-, taajuus- kuin aika-taajuustasossa."

Nyt voi olla kello jo aika paljon, joten mennään ripeästi tehtävään 3.

STOP 10

Esitetään mahdollisimman yksinkertainen suodin. Tällainen on kahden pisteen liikkuva keskiarvoistava suodin (MA-2). Käytän esimerkkinä päivittäisiä lämpötilamittauksia ja niistä saatavaa keskiarvojonoa.

Kirjoitetaan sitten koodi S11-tagiin asti. Tein tässä niin, että editorissa jaoin ikkunan ala- ja yläikkunaan. Alas kirjoitin ma2.m-funktion, mutta jätin aluksi for-loopin toteutuksen kirjoittamatta. Yläikkunaan tulee koodi S11-tagiin asti.

STOP 11A

Selitetään vielä, miten Matlabin funktio toimii. Aliohjelmakutsu, johon tulee x sisään, funktio laskee jotain mielekästä ja palauttaa y:n.

STOP 11

Kirjoitettiin aliohjelmaan for-loopin sisälle toteutus. Käydään tuo ohjausrakenne läpi: for-silmukka tehdään 29000 kertaa. Ei tehokasta, mutta brute forcella halutaan esittää, että näin se lasketaan!

Havaitaan nyt, että musta katkoviivakäyrä on /i/:ssä lähes ennallaan, mutta /s/:ssä voimakkuus on selkeästi pudonnut. Tässä jälleen erikseen piirretty (ei demotilanteessa) zoomaukset sekä /i/ että /s/.

STOP 12

Kirjoitettiin suotimen analysoinnin koodit S12-tagiin asti. Ajetaan ja saadaan alipäästösuotimen magnitudivaste: pidetään matalat taajuudet (/i/) sellaisinaan mutta vaimennetaan korkeita taajuuksia (/s/) eli nopeasti värähteleviä.

Tämän tehtävän "Task":a ei ehditty yhdelläkään esitellä tarkemmin kuin vain sanomalla, että voidaan laskea vaikkapa seitsemän vierekkäistä pistettä yhteen ja jakaa 7:llä.

LOPPUSANAT

"Tänään...". Kertaus on opintojen äiti. Kerrataan pääkohdat. Suhteutetaan tehtäväpaperin Page 4/4 :n perusskeemaan.

"Ensi viikolla jälleen paperilaskarit. Olen täällä vielä hetken aikaa paikalla, jos haluatte kysyä näihin tai muihin tehtäviin liittyen tai jos jäi koodiin virheitä, jotka pitää korjata."

Yleensä tähän vipuun jää joku. Yleensä parhaimmat keskustelut tulevat esiin silloin, kun kaikki pakkaavat tavaransa lähteäkseen. Vedetään pipo päähän ja takin vetoketju kiinni.

Mentaalinen malli?

Miksi tämä kaikki selvittäminen? Ymmärrän, ettei kukaan muu voi opettaa samalla tavalla kuin minä enkä minä opeta samalla tavalla kuin joku muu. Kirjallinen materiaali on hyvä olla olemassa, jolla opetustietoa voi jakaa. Mutta toinen opettaja käsittelee nämä tehtävät omalla tavallaan.

Perfektionistiset piirteet eivät ole hyväksi. Parempi tyytyä vähempään ja tehdä muuten laadukkaampaa tulosta.

R1, Matlab I, kommentteja

2009-01-28T13:55:00.003+02:00

Ekalla Matlab-kierroksella oli paikalla:

ke 21.1. 15 / 18 ilmonneista + 4 ei-ilmoa = 19
to 22.1. 15 / 21 + 3 = 18
to 22.1. 23 / 30 + 8 = 31
pe 23.1. 13 / 22 + 1= 14
pe 23.1. 9 / 17 + 6 = 15

Yhteensä 97 opiskelijaa paikalla 1. kierroksella noin 200 kurssille ilmoittautuneesta.

Kuinka paljon opiskeijoita yhteen tietokoneistuntoon? Mulla on nyt ollut salin tietokonemäärä. Tällöin kun ilmoittautuminen on auki viikon verran, sinne tulee noin 70-80% ilmoittautuneista ja 10% ylimääräisiä. Kaikille riittää tilaa ellei ole erityisen suosittu. Torstai 14-16 taitaa olla.

Vitsi on, että minusta vaikuttaa, että parhain tunelma "keskimäärin" saadaan sillä, että on ylibookkausta eli opiskelijat joutuvat istumaan saman koneen äärellä ja kommentoimaan toistensa tekemisiä. Mutta ehkä tämäkin on vain opettajasta viihdyttävää?

Jos taasen on vähän porukkaa paikalla, niin takuuvarmasti pystyy tarvittaessa neuvomaan tai opastamaan ongelmatilanteissa. Milloin ongelmia tulee? Joskus ihan luonnostaan typojen tai muiden seuraksena, toisinaan tehtävänantoihin "kannattaa" piilottaa virheitä, jolloin punaisen virheilmoituksen lävähtäessä ruutuun (jos sen huomaa!) joutuu miettimään, missä vika.

Lisään tuonne kurssin varsinaisille www-sivuille linkin, jossa mun kirjoittamaa Matlab-koodia (R1) tuosta ekan kierroksen tapaamisista.

R2, 1. paperikierros, kommentteja

2009-01-28T13:40:00.001+02:00

(1) koko kurssin skeema: input x, suodin h, output y. Näitä analysoidaan ja syntetisoidaan aika- ja taajuustasossa käyttäen Fourier / z / Laplace / ... KUVA 111

(2) valtavasti materiaalia ja esimerkkejä. Prujuilmosta ilmoitetaan Nopassa, kun valmiina. Paperilaskarimateriaali [Pxx], jossa xx=1..85, saatavilla jo nyt netistä.

Paperi- ja tietokonelaskareissa demotaan pieni osa. Aina jää aikaa pienelle omalle tekemiselle ja kysymiselle. Ensi viikolla julkaistavien vkpistelaskaritehtävien kanssa pääsee itse harjoittelemaan.

(3) R2: eka ja toka tehtävä: signaaleilla (sekvenssi) esitystapoja ja ominaisuuksia.

[P19] lukujonot voidaan luoda jonkun matemaattisen funktion pohjalta, kuten sin(), d() tai mu(). Taulukoimalla eli laskemalla funktio tietyillä n:n arvoilla pääsee pomminvarmasti oikeaan. KUVA 98 ja 99.

[P20] matemaattinen jaksollisuus esitetty vastauksissa. Katso myös ero x(t) ja x[n] välillä, Figure 26. Käytännössä äänisignaalien osat, esim vokaaliäänne 20 ms pätkä Figure 29, jaksollisia, vaikkei matemaattisesti. KUVA 100-102.

(4) tehtävät 3-5, järjestelmän ominaisuudet. Suotimien jako FIR ja IIR. KUVA 103 ja 104

Impulssivaste h[n] kuvaa järjestelmän käytöksen yksikäsitteisesti. Mittaa vaikka käytävän akustiikka: huuda "AH" ja kuuntele mitä käytävä vastaa. Impulssivaste = vaste impulssiin.

Yhtenä suotimen / järjestelmän / systeemin ominaisuutena stabiilisuus. Tuo mikrofoni lähemmäs ja lähemmäs kaiutinta: jossain vaiheessa alkaa kiertämään. Liittyy siis aina takaisinkytkentään.

(5) Esitin P19a,c,e, 20a,b,d, 23 ja 27 systeemit (a) ja (b). Lisäksi "lisätehtäviä", joita välillä ratkottiin.

Kurssiblogi assarin näkövinkkelistä

2009-01-25T13:44:00.005+02:00

Päätin kokeilla syksyn 2008 "Assarin päiväkirjan" innoittamana jatkaa kirjoittelua assaroinnin iloista ja suruista. Kurssin T-61.2010 Datasta tietoon Noppa-sivuilla kerroin syksyn kuulumisista. Minulla oli todistettavasti ainakin yksi lukija.

Tämä on yksi tapa dokumentoida omaa työtään. Olen ottanut liitutauluista jo pitkään kuvia. Kukaan ei ollut kysynyt miksi, kunnes erään laskarin jälkeen pari vuotta sitten päätalon vaksi tuli ja kysyi. Ehdotti vielä, että laittaisin ne nettiin opiskelijoiden nähtäväksi. Eli sellaista oma-aloitteellisuutta.

Yksi syy dokumentointiin on se, että työtä voi jotenkin jakaa assareiden välillä. Yritän jotenkin kommunikoida, mitä olen itse esittänyt. Meillä on kotona pari alle kouluikäistä lasta ja onkin erittäin todennäköistä, että jossain vaiheessa kevättä olen hoitamassa kotona sairaita lapsia, kun pitäisi olla pitämässä laskari-istuntoa. Tässä tapauksessa tilaisuus joko perutaan / siirretään tai toinen assarimme Antti vetää sen puolestani.

Joululahjaksi ostin itselleni E71:n ja sehän on kiva leikkikalu. Kameralla ottaa jo kuvia ihan A4-papereista toisin kuin edellisellä 6680:lla. Onneksi palautin ensimmäisen puhelimen takaisin, koska siinä oli jonkun sortin tyyppivika eli ei osannut tarkentaa. Tänne googleblogiin olen kirjoittanut yhden syksyn tarinoinnin aiemminkin ja nyt huomasin, että halutessani voin lähettää kuvat kännykällä vaikka suoraan salista blogissa julkaistavaksi. Näppärää. Äänitiedostoja tämä blogi ei taida ymmärtää.

Kun olin luonut oman pohjan, niin satuin surffaamaan Tampereen DSP-kurssia ja siellähän Huttusen Heikki oli päätänyt aivan samaan eli kirjoittamaan laskareista kommentteja. Kun tämä meidän Noppa - muuten loistava tuote, koska jo "myyty" mm. Lappeenrantaan ja Kauppakorkeaan - on puhtaasi yksisuuntainen kanava. Noppa on tappanut nyyssikeskustelun tai vienyt siltä sen kriittisen massan. Wiki olisi varmaan hyvä vaihtoehto, mutta kokeillaan tätä ylikansallista palvelua, kun tähän pääsee kiinni mobiililaajakaistalla.